MATExercices
La division au CM2 : poser, vérifier, aller jusqu’aux décimales
- CM1
- CM2
Poser une division demande de la méthode et de bonnes tables. Voici le vocabulaire, un exemple détaillé, la vérification et le passage aux nombres décimaux, tels que le programme du CM2 les attend.
Rédigée par Lorine Pernet le
Les quatre mots de la division
- CM1
Dans 4 726 ÷ 6 = 787 reste 4, le nombre 4 726 est le dividende, 6 est le diviseur, 787 est le quotient et 4 est le reste. Le reste est toujours plus petit que le diviseur : si on trouve un reste égal ou supérieur à 6, c’est que le quotient peut encore grandir. Au CM1, le programme demande de poser des divisions euclidiennes avec un diviseur à un chiffre.
Poser la division
- CM1
On lit le dividende de gauche à droite. À chaque étape, on cherche combien de fois le diviseur entre dans le nombre courant, on écrit ce chiffre au quotient, on calcule le reste, puis on abaisse le chiffre suivant. Voici 4 726 ÷ 6 détaillé (l’exemple est fictif). Le premier chiffre du quotient est 0 : il ne s’écrit pas.
| Étape | Calcul |
|---|---|
| Je prends 4 | 4 ÷ 6 = 0 reste 4 |
| J’abaisse le chiffre suivant : 47 | 47 ÷ 6 = 7 reste 5 |
| J’abaisse le chiffre suivant : 52 | 52 ÷ 6 = 8 reste 4 |
| J’abaisse le chiffre suivant : 46 | 46 ÷ 6 = 7 reste 4 |
Le quotient s’écrit chiffre après chiffre : 787, et le dernier reste est 4. Chaque étape repose sur les tables de multiplication : voir la table de 7.
La preuve par la multiplication
- CM1
Une division se vérifie avec une multiplication : dividende = diviseur × quotient + reste. Ici, 6 × 787 = 4 722, et 4 722 + 4 = 4 726, qui est bien le dividende. Pour 839 ÷ 4, le quotient est 209 et le reste 3 : 4 × 209 + 3 = 839.
Si le résultat n’est pas le dividende, on repère l’étape fautive en relisant le tableau de la carte 2.
Aller jusqu’aux décimales
- CM2
Le programme du CM2 ajoute les divisions décimales, avec un dividende entier ou décimal et un diviseur à un chiffre. Quand il reste quelque chose, on place une virgule au quotient et on continue avec des dixièmes, des centièmes, des millièmes.
| Division (exemple fictif) | Quotient décimal |
|---|---|
| 17 ÷ 4 | 4,25 |
| 19 ÷ 8 | 2,375 |
| 9 ÷ 2 | 4,5 |
On le vérifie de la même manière : 4 × 4,25 = 17 ; 8 × 2,375 = 19 ; 2 × 4,5 = 9.
Ce que dit le programme, et les pages voisines
Le programme de mathématiques du cycle 3, lu le 06/10/2026, demande au CM1 de poser et d’effectuer des divisions euclidiennes avec un diviseur à un chiffre, et au CM2 de poser des divisions décimales avec un diviseur à un chiffre. Le programme du cycle 2 avait déjà introduit le sens de la division et le symbole ÷ au CE2 ; voir les exercices pour le CE2.
La division suppose de connaître ses tables dans les deux sens, travail commencé dès le CE2 : voir le calcul mental au CE2. Pour le travail sur les parts, la page les fractions au CM2 fait le lien avec la division : une fraction est aussi le résultat d’une division.
À faire à la maison
Exercice a5 minutes
Posez 839 ÷ 4 et donnez le quotient et le reste (exercice fictif).
Voir la correction
Quotient 209, reste 3. Preuve : 4 × 209 + 3 = 839.
Exercice b3 minutes
Vérifiez par la multiplication : 4 726 ÷ 6 = 787 reste 4 est-il juste ? (exercice fictif)
Voir la correction
6 × 787 = 4 722, puis 4 722 + 4 = 4 726 : le résultat est juste.
Exercice c4 minutes
Calculez 17 ÷ 4 avec un quotient décimal (exercice fictif).
Voir la correction
17 ÷ 4 = 4,25, car 4 × 4,25 = 17.
Questions de la classe
À quel âge pose-t-on la division ?
Le programme du cycle 2 introduit le sens de la division et le symbole ÷. La division posée à un chiffre figure au programme du CM1, et les divisions décimales à celui du CM2.
Pourquoi le reste est-il toujours plus petit que le diviseur ?
Parce qu’un reste égal ou supérieur au diviseur permettrait encore un tour de partage : le quotient serait trop petit.
Peut-on utiliser une calculatrice ?
Le programme du cycle 3 indique qu’au cours moyen les élèves ne disposent pas de calculatrice personnelle, mais que l’enseignant peut en distribuer pour certaines activités.