MATExercices
Exercice de fraction au CM2 : calculer une fraction d’une quantité, avec corrigés
- CM2
Au CM2, les fractions servent à calculer : prendre les deux tiers d’une quantité, multiplier un entier par une fraction, passer à l’écriture à virgule. Chaque exercice est calculé de deux façons pour que le résultat se vérifie.
Rédigée par Lorine Pernet le
Ces exercices prolongent ceux du CM1 et servent aussi à préparer la 6e, qui fait partie du même cycle (voir école élémentaire). Pour des divisions posées, la page la division au CM2 est le bon complément.
Ce que le programme de CM2 ajoute au CM1
- CM2
Le programme de mathématiques du cycle 3, lu le 06/10/2026, reprend au CM2 les quatre sens de la fraction vus au CM1, et en ajoute un : la fraction devient un opérateur pour toutes les fractions, plus seulement les fractions unitaires. Les élèves apprennent à calculer une fraction d’une quantité ou d’une grandeur, comme deux tiers d’un nombre de jetons ou trois quarts d’une longueur.
Les limites sont plus larges qu’au CM1 : le dénominateur va jusqu’à 60, et les fractions décimales peuvent avoir 100 ou 1 000 pour dénominateur. Le texte ajoute un objectif nouveau, calculer le produit d’un entier et d’une fraction, et étend l’étude des nombres décimaux aux millièmes. La page sur le CM1 donne les bases.
Une fraction d’une quantité, de deux façons
- CM2
Pour prendre les deux tiers de 12, on peut diviser par le dénominateur puis multiplier par le numérateur, ou multiplier d’abord puis diviser. Les deux chemins donnent le même résultat : c’est la vérification.
| On cherche | On divise puis on multiplie | On multiplie puis on divise |
|---|---|---|
| deux tiers de 12 | (12 ÷ 3) × 2 = 4 × 2 = 8 | (12 × 2) ÷ 3 = 24 ÷ 3 = 8 |
| trois quarts de 100 | (100 ÷ 4) × 3 = 25 × 3 = 75 | (100 × 3) ÷ 4 = 300 ÷ 4 = 75 |
| trois cinquièmes de 40 | (40 ÷ 5) × 3 = 8 × 3 = 24 | (40 × 3) ÷ 5 = 120 ÷ 5 = 24 |
| cinq sixièmes de 18 | (18 ÷ 6) × 5 = 3 × 5 = 15 | (18 × 5) ÷ 6 = 90 ÷ 6 = 15 |
Dans le tableau, la quantité est toujours un multiple du dénominateur : on obtient alors un nombre entier.
Le produit d’un entier et d’une fraction
- CM2
Multiplier un entier par une fraction revient à multiplier l’entier par le numérateur et à garder le dénominateur. Le résultat peut dépasser 1 : on peut alors l’écrire comme un entier plus une fraction.
| Produit | Une fraction | Entier + fraction |
|---|---|---|
| 3 × 2/5 | 6/5 | 1 + 1/5 |
| 4 × 3/8 | 12/8 | 1 + 4/8 |
| 5 × 2/3 | 10/3 | 3 + 1/3 |
Vérification : 3 × 2/5 est la même chose que 2/5 + 2/5 + 2/5. En additionnant, on retrouve 6/5.
Additionner et soustraire avec des dénominateurs différents
- CM2
Le programme demande d’additionner et de soustraire des fractions. Quand les dénominateurs sont différents, on cherche un dénominateur commun : ici, un multiple des deux. L’enseignant précise la méthode retenue en classe ; ce qui suit est un exemple fictif.
| Calcul | Avec le dénominateur commun | Résultat |
|---|---|---|
| 1/2 + 1/4 | 2/4 + 1/4 = 3/4 | 3/4 |
| 2/3 + 1/6 | 4/6 + 1/6 = 5/6 | 5/6 |
| 7/8 − 1/4 | 7/8 − 2/8 = 5/8 | 5/8 |
| 5/6 − 1/3 | 5/6 − 2/6 = 3/6 | 1/2 |
Vérification : on dessine deux bandes de même longueur, partagées en parts de la taille du dénominateur commun, et on compte les parts.
Comparer et ranger des fractions
- CM2
Pour ranger 3/4, 5/6, 7/12 et 2/3 du plus petit au plus grand, on les écrit avec le même dénominateur, ici 12.
| Fraction | Même dénominateur |
|---|---|
| 3/4 | 9/12 |
| 5/6 | 10/12 |
| 7/12 | 7/12 |
| 2/3 | 8/12 |
Il suffit alors de comparer les numérateurs : 7/12 < 2/3 < 3/4 < 5/6. Vérification : placer les quatre fractions sur une même demi-droite doit donner le même ordre.
Des fractions décimales aux nombres à virgule
- CM2
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100 ou 1 000. Au CM2, le programme étend l’étude des nombres décimaux aux millièmes. Une fraction décimale s’écrit donc de deux façons.
| Fraction décimale | Écriture à virgule |
|---|---|
| 7/10 | 0,7 |
| 35/100 | 0,35 |
| 125/1000 | 0,125 |
| 3/100 | 0,03 |
Vérification : le nombre de chiffres après la virgule est égal au nombre de zéros du dénominateur. Dans 125/1000, trois zéros donnent trois chiffres.
À faire à la maison
Exercice a10 minutes
Calcule les trois quarts de 48 et les cinq huitièmes de 64, de deux façons chacun (exercice fictif).
Voir la correction
Trois quarts de 48 : (48 ÷ 4) × 3 = 12 × 3 = 36, et (48 × 3) ÷ 4 = 144 ÷ 4 = 36. Cinq huitièmes de 64 : (64 ÷ 8) × 5 = 8 × 5 = 40, et (64 × 5) ÷ 8 = 320 ÷ 8 = 40.
Exercice b5 minutes
Calcule 4 × 3/5 et écris le résultat comme un entier plus une fraction (exercice fictif).
Voir la correction
4 × 3/5 = 12/5 = 2 + 2/5. Vérification : 3/5 + 3/5 + 3/5 + 3/5 = 12/5.
Exercice c5 minutes
Écris sous forme décimale 9/10, 47/100 et 5/1000 (exercice fictif).
Voir la correction
Les écritures sont 0,9, 0,47, 0,005.
Questions de la classe
Jusqu’à quel dénominateur va-t-on au CM2 ?
D’après le programme de cycle 3 lu le 06/10/2026, le dénominateur est inférieur ou égal à 60, sauf pour les fractions décimales, qui peuvent avoir 100 ou 1 000 pour dénominateur.
Quelle différence avec le CM1 ?
Au CM1, la fraction « opérateur » ne concerne que les fractions unitaires. Au CM2, on calcule une fraction d’une quantité avec n’importe quel numérateur, et le produit d’un entier et d’une fraction entre au programme.
Faut-il apprendre une règle par cœur pour la fraction d’une quantité ?
Le plus sûr est de comprendre le partage : on divise la quantité en parts égales, puis on prend le nombre de parts demandé. Calculer deux fois, par deux chemins, sert de contrôle.
Les nouveaux programmes de CM2 changent-ils ces notions ?
La page du ministère lue le 06/10/2026 indique que de nouveaux programmes de mathématiques et de français entrent en vigueur en CM2 en septembre 2026. Demandez à l’enseignant ce qui est au programme de sa classe.